SISTEMA DE NUMERACIÓN
LADY JOHANNA LOZANO
JENNY PAOLA CRUZ
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO
INFORMÁTICA
PRIMER SEMESTRE
BOGOTA
2013
SISTEMA DE NUMERACIÓN
PRESENTADO POR:
LADY JOHANNA LOZANO
JENNY PAOLA CRUZ
PRESENTADO A:
JHON JAIRO MOJICA
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO
INFORMÁTICA
PRIMER SEMESTRE
BOGOTA
2013
INTRODUCCIÓN
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades.
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
A continuación relacionamos los sistemas de numeración principales.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe.
El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binarydigit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101.
Es: 1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.
Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F.
Representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13,14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1 A 3 F 16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO
Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a numero binario
1.Dividimos, el numero 42 entre dos
1.Dividimos, el numero 42 entre dos
2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.
3. El número binario lo formamos tomando el primer dígito el último cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NÚMERO DECIMAL
Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:
1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos.
1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos.
2. Sumamos los valores de posición para identificar el número decimal equivalente
CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL
Para convertir un número en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el número decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal
1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal
1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal
2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios
3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente
4. Al igual que los demás sistemas, el numero equivalente en el sistema decimal, esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.
CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO
La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un número binario y octal.
A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier número Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.
CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL
Convertir el número 250.25 a Hexadecimal
1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el número decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0.
2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado.
3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria.
4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos,
CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL
Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento:
Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.
1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.
1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.
2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.
CONCLUSIÓN
Los sistemas de numeración para la informática pueden dar a pensar que no se necesitan puesto que tenemos una idea que esta materia es solo manejar una computadora, se debe aclarar que la matemática y lo que respecta a los números es vital para entender esta materia ya que nos encontramos con que cada función está relacionada con los números directa e indirectamente.
CIBERGRAFÍA
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